一、前言

計算機最喜歡的數字就是 0 和 1，在 CPU 的世界中，它只認識這兩個數字，即使是強大的操作系統，也都是由 0 和 1 組成的。

作為一名軟件開發者，入門學習的內容可能就是認識這 2 個既簡單、又強大的數字。但是大部分人，對于二進制、二進制計算、原碼、反碼以及補碼的認識，仍處于機械的強制記憶階段。尤其是對一些編碼和計算，仍然處于模糊的認識階段，例如：

CPU 是如何表示負數的？

為什么補碼可以用來表示負數？

一個 8 位的二進制數，最小值為什么是 －128，而不是 －127？

CPU 中的加法器，為什么可以連同符號位一起運算？

這篇文章我們就來聊聊這個最最基礎的內容，幫助你來理解二進制計算的相關內容，看完這篇文章之后，不僅知其然，更能知其所以然！

PS： 這里有點高調了，最終的所以然部分，應該涉及到數學證明這一層次了，本文并不會涉及到求證過程。

二、從十進制到二進制 

1． 十進制

作為數學計算能力強大的中國，10 以內的加減法，應該是在幼兒園階段就完成了。如果你不屬于這個范圍，說明你上的是假幼兒園。

我們來快速復習一下關于十進制運算的一些基本知識：

每一個數位上包括的數字為 0 到 9；

每一個數位上的數，是它右側數位的 10 倍；

兩個數相加時，相同數位上的數相加之和如果大于等于 10，就向前進 1 位，即：滿十進一；

具體來看就是：

從右數第一個位數（個位）上的數字代表多少個 1；

從右數第二個位數（十位）上的數字代表多少個 10；

從右數第三個位數（百位）上的數字代表多少個 100；

從右數第四個位數（千位）上的數字代表多少個 1000；

十進制的數，可以使用后綴字母 D 來表示，也可以省略。例如：十進制的 1234 這個數字，個位上的數是 4， 十位上的數是 3， 百位上的數是 2，千位上的數是 1（一般是從最右側的個位說起），每一個數位上的數比它右側大十倍。如下圖：

十進制數據，也稱作基于十的表示法。

2． 二進制

那么對于二進制呢？直接套用上面十進制的概念，然后把 10 換成 2 即可（目前先忽略符號位）：

每一個數位上包括的數字為 0 和 1；

每一個數位上的數，是它右側數位的 2 倍；

兩個數相加時，相同數位上的數相加之和如果大于等于 2，就向前進 1 位，即：滿二進一；

具體來看就是：

從右數第一個位數上的數字代表多少個 1；

從右數第二個位數上的數字代表多少個 2；

從右數第三個位數上的數字代表多少個 4；

從右數第四個位數上的數字代表多少個 8；

記住幾個重點：二進制數中只包含 0 和 1 兩個數字，在相加時滿二進一。

在十進制中，每一個數位我們給它進行了專門的命名（個位、十位、百位．．．），但是二進制沒有類似的命名。

二進制的數，使用后綴字母 B 來表示，例如：二進制的 1111B 這個數字，用圖來表示權重如下：

換算成十進制數就是 15（1 ＊ 8 ＋ 1 ＊ 4 ＋ 1 ＊ 2 ＋ 1 ＊ 1 ＝ 15）。

在二進制中，每一位稱為一個比特（bit），如果用 8 個 bit 來表示一個二進制數，最小值是 0000＿00000，最大值是 1111＿1111；

如果用 16 個 bit 來表示一個二進制數，最小值是 0000＿0000＿0000＿0000，最大值是 1111＿1111＿1111＿1111。（為了便于觀察，每 4 個 bit 之間，加上了分隔符）

在早期的計算機中，8 位的處理器很常見，于是就給它一個專門的名字：字節（Byte）。16 位的二進制數就是 2 個字節，也稱作：字（Word）。